设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2018-01-23 78

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f＝X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X＝QY，使得 f＝X^TAX[*]λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，对任意的X≠O，因为X＝Qy，所以Y＝Q^TX≠0，于是f＝λ₁y₁²＋λ₂y₂²＋…＋λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mNX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是()．
设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝()．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设向量组I：α1，α2，…，αs，Ⅱ：β1，β2，…，βr，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是()
设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()
设函数f(x)二阶连续可导，且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5，则__________.
设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，计算
(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1．且(0，1．－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a．b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

随机试题

解放战争时期，中国共产党明确规定废除封建性及半封建性剥削的土地制度，实现耕者有其田的土地制度的文献是
A．督脉循行B．旰经循行C．膀胱经循行D．胃经循行E．胆经循行
对于工程建设项目招标投标活动的投诉，行政监督部门不予受理的情形包括()。
某企业持有A企业普通股100股，每股面值100元，评估时预计下一年A企业的分红派息率为20%，当时国债利率为14%，A企业的风险报酬率定为3%，该股票每年红利递增率为2%，企业持有的100股股票的评估值为()。
目前我国货币市场基金能够进行投资的金融工具包括()。
下列关于“开展中小学心理健康教育必须坚持的基本原则”的表述不恰当的是()。
下列表述错误的是()。
Oneofthemostimportantresultsofresearchintoageinghasbeentopinpointthesignificanceofshort-termmemory.Thisfacul
【T1】Inafamilywheretherolesofmenandwomenarenotsharplyseparatedandwheremanyhouseholdtasksaresharedtoagreate
A、Highlypopular.B、Ratherdifficult.C、Toosimple.D、Quitenice.D事实细节题。题目询问男士对工作计划的看法。对话中男士的回答是：“我认为很不错(rathergood)。”D项Quite

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是()．

设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝()．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设向量组I：α1，α2，…，αs，Ⅱ：β1，β2，…，βr，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是()

设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()

设函数f(x)二阶连续可导，且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5，则__________.

设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，计算

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3+2bx2x3的秩为1．且(0，1．－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a．b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

解放战争时期，中国共产党明确规定废除封建性及半封建性剥削的土地制度，实现耕者有其田的土地制度的文献是

A．督脉循行B．旰经循行C．膀胱经循行D．胃经循行E．胆经循行

对于工程建设项目招标投标活动的投诉，行政监督部门不予受理的情形包括()。

某企业持有A企业普通股100股，每股面值100元，评估时预计下一年A企业的分红派息率为20%，当时国债利率为14%，A企业的风险报酬率定为3%，该股票每年红利递增率为2%，企业持有的100股股票的评估值为()。

目前我国货币市场基金能够进行投资的金融工具包括()。

下列关于“开展中小学心理健康教育必须坚持的基本原则”的表述不恰当的是()。

下列表述错误的是()。

Oneofthemostimportantresultsofresearchintoageinghasbeentopinpointthesignificanceofshort-termmemory.Thisfacul

【T1】Inafamilywheretherolesofmenandwomenarenotsharplyseparatedandwheremanyhouseholdtasksaresharedtoagreate

A、Highlypopular.B、Ratherdifficult.C、Toosimple.D、Quitenice.D事实细节题。题目询问男士对工作计划的看法。对话中男士的回答是：“我认为很不错(rathergood)。”D项Quite