函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x).

admin2022-10-13 104

问题函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式

求导数f’(x).

选项

答案由题设知 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)－∫₀^xf(t)dt=-0 上式两边对x求导可得 (x+1)f"(x)=－(x+2)f’(x) 设u=f’(x),则有[*],解得 [*] 由f(0)=1及f’(0)+f(0)=0知f’(0)=－1,从而C=－1,因此 [*]

解析

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