2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

admin2020-02-27  70
问题 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．
(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
选项
答案(1)α1，能由α2，α3线性表示．因为已知α2，α3，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性表出，设α4＝k1α1＋k2α2＋k3α3，由(1)知，可设α1＝l2α2＋l3α3，那么代入上式整理得α4＝(k1l2＋k2)α2＋(k1l3＋k3)α3．即α4可以由α2，α3线性表出，从而α2，α3，α4线性相关，这与已知矛盾．因此，α4不能由α1，α2，α3线性表出．
解析
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考研数学三

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