设f(x)连续，且∫01[f(x)＋xf(xt)]dt＝1，则f(x)＝______．

admin2019-01-05 71

问题设f(x)连续，且∫₀¹[f(x)＋xf(xt)]dt＝1，则f(x)＝______．

选项

答案e^－x

解析由∫₀¹[f(x)＋xf(xt)]dt＝1得
∫₀¹f(x)dt＋∫₀¹f(xt)d(xt)＝1，整理得f(x)＋∫₀¹f(u)du＝1，两边对x求导得
f’(x)＋f(x)＝0，解得f(x)＝Ce^－x，因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(x)＝e^－x．

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