设随机变量X，Y都服从[1，3]上的均匀分布，且X与Y相互独立，设A={X≤a}，B={Y＞a}，已知P(A+B)=．求：(1)a的值； (2)E(X2)．

admin2017-08-25 50

问题设随机变量X，Y都服从[1，3]上的均匀分布，且X与Y相互独立，设A={X≤a}，B={Y＞a}，已知P(A+B)=

．
求：(1)a的值；
(2)E(X²)．

选项

答案设P(A)=p，由于X与Y服从相同的分布，故[*]=1－P(B)=P(Y≤a)=p，于是P(B)=1－p．又因为X，Y相互独立，故A与B相互独立，所以 [*]=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B) =p+(1－p)－p(1－p) =p²－p+1， [*]

解析

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概率论与数理统计（经管类）

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