若函数f(x)＝x2｜x｜，则使fn(0)存在的最高阶数为( )

admin2020-03-15 85

问题若函数f(x)＝x²｜x｜，则使fⁿ(0)存在的最高阶数为( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析因为f(x)＝x²｜x｜，则f(x)＝

因为f_﹢’(0)＝f_﹣’(0)＝0，故f’(x)＝

因为f_﹢^’’(0)＝f_﹣^’’(0)＝0，故f^’’(x)＝

又因为f_﹢^’’’(0)＝

＝6，f_﹣^’’’(0)＝

＝﹣6，故f(x)在x＝0处的二阶导数存在，三阶导数不存在。

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