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  3. 设4阶矩阵A和B相似，如果B*的特征值是1，—1，2，4，则｜A*｜=________。

设4阶矩阵A和B相似，如果B*的特征值是1，—1，2，4，则｜A*｜=________。

admin2019-03-23  66
问题 设4阶矩阵A和B相似，如果B*的特征值是1，—1，2，4，则｜A*｜=________。
选项
答案—8
解析 已知B*的特征值，所以｜B*｜=1×(—1)×2×4= —8，又｜B*｜=｜｜B｜B—1｜=｜B｜4｜B—1｜=｜B｜3= —8，所以｜B｜= —2。
又A和B相似，所以｜A｜=｜B｜= —2，于是
｜A*｜=｜｜A｜A—1｜=｜A ｜4｜A—1｜=｜A｜3= —8。
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考研数学二

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