设a，Aa，A2a线性无关，且3Aa－2A2a－A3a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量记P＝(a，Aa，A2a)，求3阶矩阵B，使得P-1AP－B，并计算行列式｜A＋E｜

admin2022-06-09 84

问题设a，Aa，A²a线性无关，且3Aa－2A²a－A³a＝0，其中A为3阶矩阵，a为3维列向量
记P＝(a，Aa，A²a)，求3阶矩阵B，使得P^-1AP－B，并计算行列式｜A＋E｜

选项

答案要使得P^-1AP＝B，即AP＝PB.由 AP＝A(a，Aa，A²a)＝(Aa，A²a，A³a)，以及A³a＝3Aa－2A²a，得 AP＝(Aa，A²a，3Aa－2A²a)＝(a，Aa，A²a)[*]＝PB 故B＝[*]，令 P₁＝(A²a＋2Aa－3a，A²a＋3Aa，A²a－Aa)，则P₁^-1AP－A＝[*] 所以A＋E相似于A＋E，从而｜A＋E｜＝｜A＋E｜＝[*]＝－4

解析

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