设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有( )

admin2020-03-01 80

问题设{a_n}，{b_n}，{c_n}均为非负数列，且

，则必有( )

选项 A、a_n＜b_n对任意n成立
B、b_n＜c_n对任意n成立
C、极限

a_nc_n不存在
D、极限

b_nc_n不存在

答案D

解析由于极限值与数列前面有限项的大小无关，因此可排除选项A、B。极限

a_nc_n是一个0·∞型未定式极限，可能存在也可能不存在，因此可以排除选项C。极限

b_nc_n是1·∞型，必为无穷大量，即极限不存在。故选D。
也可用举反例法，取a_n=

，b_n=1，c_n=

(n=1，2，…)，则可排除选项A、B、C。故选D。[img][/img]

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