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设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型．
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)= 为正定二次型．
admin
2019-03-21
110
问题
设n阶矩阵A正定，X=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
，证明：二次型
f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=
为正定二次型．
选项
答案
由于[*]两端取行列式，得 [*] 即[*]=｜A｜X
T
A
-1
X 由于A正定，故｜A｜＞0，且A
-1
正定，故对于任意X≠0，X∈R
n
，有X
T
A
-1
X＜0．故f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=[*]正定．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3GV4777K
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考研数学二
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