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  3. 已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是 ( )

已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是 ( )

admin2020-03-01  74
问题 已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是    (    )
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1
B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1
C、α1+α2，α2一α3，α3+α4，α4一α1
D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1
答案D
解析 因(A)α1+α2一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4一α1)=0；
    (B)(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0；
    (C)(α1+α2)一(α2一α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，
故均线性相关，而

故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．
故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．
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考研数学二

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