设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2017-08-18 64

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n—k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t＝0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}＝F(T₀)：1一[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T>T₀}＝1一F(T₀)＝[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 [*] 这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)＝lnC_n^k＋kln(1一[*])＋(n一k)(一λT₀)， [*] 于是A的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0,且求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

已知是A的伴随矩阵，则(A*A2)-1=_________．

设总体X的概率密度为其中a，b(b>0)都是未知参数．又X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，试求a与b的最大似然估计量．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

设f(x，y)在全平面有三阶连续偏导数，并满足试求：f(x，y)．

已知A是3阶矩阵，α1(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3证明：α，Aα，A2α线性无关；

设f(x)在(一∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(一∞，+∞)连续．

计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．

求解二阶微分方程的初值问题

细菌与衣原体的区别主要在于

影响化学试剂变质的外在因素不包括

铁路短卸荷板式挡土墙的填料为黏性土，当采用换算综合内摩擦角代替其内摩擦角和黏聚力时，其抗滑动稳定系数可取为()。

允许突入道路红线的建筑突出物包括()。

下列属于劳动合同必备条款的有()。

根据劳动合同法律制度的规定，用人单位需承担的义务有()。

有一域名为www．tsinghua．edu．cn，根据域名代码的规定，此域名表示()。

一批树脂漆规定其细度不超过60μm，实测平均值为57μm，标准差为1μm，则过程能力指数为()。

(1)(3)

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0,且求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：

已知是A的伴随矩阵，则(A*A2)-1=_________．

设总体X的概率密度为其中a，b(b>0)都是未知参数．又X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，试求a与b的最大似然估计量．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

设f(x，y)在全平面有三阶连续偏导数，并满足试求：f(x，y)．

已知A是3阶矩阵，α1(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3证明：α，Aα，A2α线性无关；

设f(x)在(一∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(一∞，+∞)连续．

计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．

求解二阶微分方程的初值问题

细菌与衣原体的区别主要在于

影响化学试剂变质的外在因素不包括

齐某一年前才刑满释放。某日撬门入室行窃，当其将微型彩电、录相机等物装入提包离开时。房主刘某开门进屋，齐某见状扔下提包企图逃走，刘某拦在门口大喊“抓贼”齐某冲上前把刘某打昏在地，夺门而逃。则齐某是( )。

铁路短卸荷板式挡土墙的填料为黏性土，当采用换算综合内摩擦角代替其内摩擦角和黏聚力时，其抗滑动稳定系数可取为()。

允许突入道路红线的建筑突出物包括()。

下列属于劳动合同必备条款的有()。

根据劳动合同法律制度的规定，用人单位需承担的义务有()。

有一域名为www．tsinghua．edu．cn，根据域名代码的规定，此域名表示()。

一批树脂漆规定其细度不超过60μm，实测平均值为57μm，标准差为1μm，则过程能力指数为()。

(1)(3)