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admin
2012-08-23
46
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考研数学二
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已知三维线性空间的一组基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量η=(2，0，0)T在上述基底下的坐标是________．
若n×r矩阵A的秩为r，其r个列向量为某一齐次线性方程组的一个基础解系，B为r阶可逆矩阵，证明：AB的r个列向量也是该齐次线性方程组的一个基础解系．
写出下列二次型的矩阵：(1)f1(x1，x2，x3)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3．(2)f2(x1，x2，x3，x4)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3．(3)f3(x1，x2
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问a1，a2，…，an满足何条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)
设常数a≥0，证明：当x＞0时，(－2ax＋1)e－x＜1．
设有函数f1(x)=｜lnx｜，，f3(x)=x2一3x2+x+1，f4(x)=｜x一1+lnx｜，则以(1，0)为曲线拐点的函数有
(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()
(2007年)微分方程满足y｜x=1的特解为y=______．
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