首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若n×r矩阵A的秩为r，其r个列向量为某一齐次线性方程组的一个基础解系，B为r阶可逆矩阵，证明：AB的r个列向量也是该齐次线性方程组的一个基础解系．
若n×r矩阵A的秩为r，其r个列向量为某一齐次线性方程组的一个基础解系，B为r阶可逆矩阵，证明：AB的r个列向量也是该齐次线性方程组的一个基础解系．
admin
2020-09-25
134
问题
若n×r矩阵A的秩为r，其r个列向量为某一齐次线性方程组的一个基础解系，B为r阶可逆矩阵，证明：AB的r个列向量也是该齐次线性方程组的一个基础解系．
选项
答案
设n×r矩阵A的列向量记为A
1
，A
2
，…，A
r
；AB的列向量记为α
1
，α
2
，…，α
r
，则 (α
1
，α
2
，…，α
r
)=(A
1
，A
2
，…，A
r
)B， 从而可知α
1
，α
2
，…,α
r
可由A
1
，A
2
，…，A
r
线性表示，若A
1
，A
2
，…，A
r
为齐次线性方程Cx=0的解，则α
1
，α
2
，…，α
r
也是Cx=0的解． 下证α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关． 因为B是可逆矩阵，所以(A
1
，A
2
，…，A
r
)=(α
1
，α
2
，…，α
r
)B
-1
， 从而可知A
1
，A
2
，…，A
r
可由α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，于是α
1
，α
2
，…，α
r
与A
1
，A
2
，…，A
r
等价． 又由于A
1
，A
2
，…，A
r
为Cx=0的基础解系，则A
1
，A
2
，…，A
r
线性无关，故向量组α
1
，α
2
，…，α
r
的秩等于向量组A
1
，A
2
，…，A
r
的秩即为r，于是α
1
，α
2
，…，α
r
也线性无关．所以α
1
，α
2
，…，α
r
也是Cx=0的基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α=(1，-1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(A*)=3，则a=__________
设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P-1AP=__________。
已知，A*是A的伴随矩阵，那么A*的特征值是________。
若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=
(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。
(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．
(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
随机试题
______标记单独出现，表示段落的结束，其后的文字将换行。
RethinkingAdultRolesinSchoolsFrustration.We’veallfeltitatonepointoranotherinourlives.However,whenthisem
Acontractisanagreementbetweentwoormorepeople【71】onepersonagreestodosomethingbyaspecifieddateinreturnfors
32岁女性，发现糖尿病5年，原发不孕，月经失调半年，最近淋漓出血一个月至今未干净，并伴有下腹痛，准备给予诊断性刮宫。关于诊断性刮宫的操作规范及注意事项，以下哪些正确
利用科学的方法，搜集、整理、分析和提供有关社会现象数字资料的工作的总称是()。
在其他条件不变的情况下，流动资产周转速度越快，需补充流动资产参加周转的数额就越多。()
教师编写课时计划(教案)的一般步骤是什么?
设栈与队列初始状态为空，将元素A，B，c，D，E，F，G，H依次轮流入栈和入队，然后依次轮流退队和出栈，则输出序列为()。
A、TheairportoffersemploymentB、Theairportisconvenientforpeopletotravel.C、Theairportbringsnoiseandmotorways.D、Th
FixingAmericanSchools;CharterVocationalHighSchoolA)PubliceducationinAmericaisamess.Toooften,parentsarea
最新回复
(
0
)
