设有函数f1(x)=｜lnx｜，，f3(x)=x2一3x2+x+1，f4(x)=｜x一1+lnx｜，则以(1，0)为曲线拐点的函数有

admin2020-12-17 96

问题设有函数f₁(x)=｜lnx｜，

，f₃(x)=x²一3x²+x+1，f₄(x)=｜x一1+lnx｜，则以(1，0)为曲线拐点的函数有

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案D

解析首先f₁(1)=0，i=1，2，3，4，说明点(1，0)都在曲线上．由｜lnx｜的图形容易判断(1，0)是f₁(x)的拐点

令f₂^’’(x)=0，x=1(x=一1不在定义域内)，由于f₂^’’(x)在x=1的左、右异号，故(1，0)是f₂(x)的拐点．f₃^’(x)=3x²一6x+1，f₃^’’(x)=6(x一1)，f₃^’’(1)=0，又f₃^’’(x)在x=1左右异号，故(1，0)是f₃(x)的拐点．对f₄(x)求导比较麻烦，我们可以由g(x)=x一1+lnx来讨论．

可知

，故g(x)的图形上凸，当x∈(0，1)时g(x)<0，当x∈(1，+∞)时g(x)>0，所以f₄(x)=｜g(x)｜的图形以(1，0)为拐点．综上所述，应选D．

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考研数学三

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