写出下列二次型的矩阵： (1)f1(x1，x2，x3)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3． (2)f2(x1，x2，x3，x4)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3． (3)f3(x1，x2

admin2020-09-25 83

问题写出下列二次型的矩阵：
(1)f₁(x₁，x₂，x₃)=x₁²+3x₂²一x₃²+x₁x₂—2x₁x₃+3x₂x₃．
(2)f₂(x₁，x₂，x₃，x₄)=x₁²+3x₂²一x₃²+x₁x₂—2x₁x₃+3x₂x₃．
(3)f₃(x₁，x₂，x₃)=(x₁，x₂，x₃)

选项

答案(1)因为f₁(x₁，x₂，x₃)=x₁²+[*]一x₁x₃+[*]+3x₂²+[*]-x₃x₁+[*]—x₃²，所以f₁(x₁，x₂，x₃)的矩阵是[*] (2)f₂(x₁，x₂，x₃，x₄)的矩阵是[*] (3)因为f₃(x₁，x₂，x₃)=(x₁，x₂，x₃)[*]=x₁²+5x₂²+3x₃²+6x₁x₂+12x₁x₃+10x₂x₃，所以f₃(x₁，x₂，x₃)的矩阵是[*]

解析

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考研数学三

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