设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且EX1=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则EX=___________．

admin2020-05-19 64

问题设随机变量X₁的分布函数为F₁(x)，概率密度函数为f₁(x)，且EX₁=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F₁(x)+0．6F₁(2x+1)，则EX=___________．

选项

答案0．4

解析本题考查的是复合随机变量的数学期望．
已知随机变量X₁的分布函数为F₁(x)，概率密度函数为f₁(x)，可以验证F₁(2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为Xz，其中X₂为随机变量X₁的函数，且

．
记随机变量X₂的分布函数为F₂(x)，概率密度函数为f₂(x)，所以X的分布函数为F(x)=0．4F₁(x)+0．6F₂(x)，两边同时对x求导得f(x)=0．4f₁(x)+0．6f₂(x)，于是

即

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考研数学一

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