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admin
2019-06-28
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考研数学二
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已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示。
设A,B为同阶方阵。当A,B均为实对称矩阵时,证明(I)的逆命题成立。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定,则曲线y=f(x)在(1,1)处的法线方程为_______.
设星形线方程为(a>0).试求:1)它所围的面积_______;2)它的周长=_______;3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积=________和表面积=______.
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
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设矩阵,且方程组Ax=β无解。求方程组ATAx=ATβ的通解。
如图,C1和C2分别是y=1/2(1+ex)和y=ex的图形,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2
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