设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

admin2018-02-07 73

问题设A，B为同阶方阵。
当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ₁，…，λ_n，则有 [*] 所以存在可逆矩阵P，Q，使P^－1AP=[*]=Q^－BQ。因此有(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B，矩阵A与B相似。

解析

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