2. 考研
  3. 设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2021-03-13  53
问题 设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
选项
答案由[*]得特征值λ1=1，λ2=3，λ3=b．由题设矩阵A仅有两个不同特征值，故b=1或b=3． 1°若b=1．因为A可相似对角化，所以r(A-E)=1，故a=1．(A-E)X=0的基础解系为ξ1=(1，-l，0)T，ξ2=(0，0，1)T．(A-3E)X=0的基础解系为ξ3=(1，1，1)T，[*] 2°若b=3，因为A可相似对角化，所以r(A-3E)=1，故a=-1．(A-E)X=0的基础解系为ξ1=(-1，1，1)T，(A-3E)X=0的基础解系为ξ2=(0，0，1)T，ξ3=(1，1，0)T，[*]
解析
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考研数学三

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