(2005年)以下四个命题中，正确的是( )

admin2018-04-17 101

问题 (2005年)以下四个命题中，正确的是( )

选项 A、若f’(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界。
B、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界。
C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界。
D、若f(x)在(0，1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界。

答案C

解析任取x₀，x∈(0，1)，根据题意可知f(x)在[x₀，x]上满足拉格朗日中值定理条件，因此有f(x)一f(x₀)=f’(ξ)(x-x₀)。
则
|f(x)|≤|f(x₀)|+|f’(ξ)||x一x₀|
≤|f(x₀)|+|f’(ξ)|，
因此若|f’(ξ)|有界，f(x)在(0，1)内有界。

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考研数学三

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