设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值的P，q的值．

admin2016-09-13 91

问题设在区间[e，e²]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分

取得最小值的P，q的值．

选项

答案要使I(p，q)=[*](px+q－lnx)dx最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P₀，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值．设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是I(p，q)=I(t)=[*]+lnt－1－lnx)dx=[*](e⁴－e²)+(1nt－1)(e²－e)－e²．令Iˊ(t)=[*](e⁴－e²)+[*](e²－e)=0，得唯一驻点t=[*]，Iˊˊ(t)＞0，所以，t=[*]为极小值点，即最小值点．此时，p₀=[*]，q₀=ln[*]－1．

解析

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考研数学三

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设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．证明；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

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