设二维随机变量(X，y)服从D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}上的均匀分布，令求(U，V)的分布律及Cov(U，V)；

admin2022-04-27 39

问题设二维随机变量(X，y)服从D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}上的均匀分布，令

求(U，V)的分布律及Cov(U，V)；

选项

答案D如图3-3所示．(X，Y)的概率密度为 [*] 由于图中4个小等腰三角形和4个小矩形的面积都是D的面积的1/8，且 (U，V)={(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)} 故 [*] 所以(U，V)的分布律为 [*] 由(U，V)的概率分布，知EU=3/4，EV=-3/4，E(UV)=-1/2．故 Cov(U，V)=E(VV)-EU·EV=[*]

解析

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