2. 考研
  3. 设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

admin2019-08-06  81
问题 设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．
选项
答案φ(x)＝x2∫0xf(t)dt－2x∫0xtf(t)dt＋∫0xt2f(t)dt, φ’(x)＝2x∫0xf(t)dt＋x2f(x)－2∫0xtf(t)dt－2x2f(x)＋x2f(x) ＝2x∫0xf(t)dt－2∫0xtf(t)dt φ’’(x)＝2∫0xf(t)dt＋2xf(x)－2xf(x)＝2∫0xf(t)dt, φ’’’(x)＝2f(x)．
解析
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考研数学三

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