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求二元函数f(χ,y)=e-χy在区域D={(χ,y)|χ2+4y2≤1}上的最大值和最小值.
求二元函数f(χ,y)=e-χy在区域D={(χ,y)|χ2+4y2≤1}上的最大值和最小值.
admin
2019-07-28
63
问题
求二元函数f(χ,y)=e
-χy
在区域D={(χ,y)|χ
2
+4y
2
≤1}上的最大值和最小值.
选项
答案
首先由于f′
χ
(χ,y)=-ye
-χy
y,f′
y
(χ,y)=-χe
-χy
,所以在D的内部f(χ,y)有唯一的驻点(0,0),且f(0,0)=11. 其次在D的边界χ
2
+4y
2
=1上,作Lagrange函数 L(χ,y,λ)=e
-χy
+λ(χ
2
+4y
2
-1), [*] 比较函数值可得f(χ,y)在D上的最大值为 [*] 最小值为[*]
解析
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考研数学二
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