求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

admin2019-01-19 72

问题求二重积分

(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)²+(y一1)²≤2，y≥x}。

选项

答案由已知条件，积分区域 D={(x，y)|(x一1)²+(y一1)²≤2，y≥x}。由(x一1)²+(y一1)²≤2，得r≤2(sinθ+cosθ)，于是 I=[*](x一y)dσ=[*]r(cosθ一sinθ)rdr =[*](cosθ一sinθ)·[*]dθ =[*](cosθ一sinθ)(cosθ+sinθ)³dθ =[*](cosθ+sinθ)²d(cosθ+sinθ) =[*](cosθ+sinθ)⁴[*]

解析

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