已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2016-01-11 41

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中

用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

选项

答案由题设AB=C，得[*] 由此知λ₁=0，λ₃=一12是A的特征值，α₁=(1，2，1)^T，α₂=(1，一1，1)^T分别是对应的特征向量．设A的第3个特征值为λ₃，由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=一6，得λ₃=6，再设A的对应于λ₃=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则由λ₁，λ₂，λ₃互异，有[*] 解得α₃=(一1，0，1)^T．将α₁,α₂,α₃单位化得[*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则x=Py为所求的正交变换，将f=一12y₂²+6y₃²．

解析

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考研数学二

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已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；

考研数学二

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().

设A=求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A=求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

当前我国调整劳动关系的重要依据是()

中风的病因多为

急性病毒性肝炎早期患者的饮食是

下列选项中，成立正当防卫的是：()

根据现行规定，下列建设项目的重要设备应当实施设备监理：(　　)。

根据《车辆购置税暂行条例》的规定，属于车辆购置税应税行为的有()。

在理财师的实际工作中主要涉及法律体系中的法律有()。

关于行为治疗的步骤，下列说法中不正确的是（）。

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

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根据现行规定，下列建设项目的重要设备应当实施设备监理：(　　)。