设A=求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2022-04-07 88

问题设A=

求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案|λE-A|=[*]=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0，得矩阵A的特征值为λ¹=1-a，λ₂=a，λ₃=1+a． (1)当1-a≠a，1-a≠1+a，a≠1+a，即a≠0且a≠1/2时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁=1-a时，由[(1-a)E-a]X=0得ξ₁=[*] λ₂=a时，由(aE-A)X=0得ξ₂=[*] λ₃=1+a时，由[(1+a)E-A]X=0得ξ₃=[*] 令P=[*] (2)当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E-A)=2，所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a=1/2时，λ₁=λ₃=1/2，因为r(1/2E-A)=2，所以方程组(1/2E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/H1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

没向量组(I)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：a1，a2，…，an-1则必有()．

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数规．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

关于头痛伴随症状与疾病的关系A、头痛伴剧烈呕吐B、头痛伴癫痫C、头痛伴视力障碍D、头痛伴眩晕E、头痛伴意识障碍椎一基底动脉供血不足

我国的政体是（）。

患儿，5岁，体重25kg，在家玩耍时不慎打翻开水瓶，双下肢被开水烫伤后皮肤出现大水疱，皮薄，疼痛明显，水疱破裂后创面为红色。对于该患儿不正确的急救措施是

进度计划收尾阶段设备监理工程师的具体工作内容包括()。

企业支付现金，只能从开户银行提取。

会计人员如果泄露本单位的商业秘密，可能导致的后果将会有()。

在个人商用房贷款的贷后管理和检查环节，要检查的内容包括()。

绿豆：豌豆

在窗体上绘制一个文本框(名称为Text1)和一个命令按钮(名称为Cmd1，标题为Display)。请编写Cmdl的Click事件过程，使得在程序运行后，按Esc键就调用这个事件过程且在文本框中显示VisualBasic，程序运行结果如下图所示。

A、youagreetodosomethingelseinstead.B、youtryyourbesttoignoreitseffects.C、youareawarethatpeopleareusedtooth