设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

admin2022-04-07 155

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
(1)求矩阵A的特征值；
(2)判断矩阵A可否对角化．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁，α₂，α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁-α₂)=-(α₁-α₂)，A(α₂-α₃)=-(α₂-α₃)，得A的另一个特征值为-1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁-α₂与α₂-α₃也线性无关，所以λ₂=-1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，-1，-1． (2)因为α₁-α₂，α₂-α₃为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/k1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 D

已知方程组有解，证明方程组无解．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b一x)dx．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．

设A为3阶方阵，如果A—1的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A11+A22+A33=__________．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的

设求f’(x)并讨论其连续性．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

左肾叙述何者正确()

卵巢交界性黏液性囊腺瘤的特点包括

刘某，女，63岁。长期咽喉不适感，隐痛，咽喉稍肿，色暗红，舌淡红，苔薄白，脉沉细。欲求针灸配合治疗。可取腧穴

某地区拟建输变电项目。新建500kV变电站，含500kV配电装置2×1000MVA主变压器及220kV配电装置、35kV配电装置。拟建输电线路为2进2出解口双回500kV线路，均按同塔双回设计。线路全长约2×2．5km，其中至南侧2×1．3km，至北侧2×

编制专门决策预算的依据之一是项目财务可行性分析资料。()

我国目前对导游员实行年审管理，没有参加年审培训或年审培训不合格者，将()

解放战争时期，中国共产党和各民主党派合作，建立了()

Refertotheexhibit．WhichruledoestheDHCPserverusewhenthereisanIPaddressconflict?

汉字输入码可分为有重码和无重码两类，下列各项中属于无重码类的是()。

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 D

已知方程组有解，证明方程组无解．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b一x)dx．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为 令P＝，则P－1AP＝__________．

设A为3阶方阵，如果A—1的特征值是1，2，3，则|A|的代数余子式A11+A22+A33=__________．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的

设求f’(x)并讨论其连续性．

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_______．

左肾叙述何者正确()

卵巢交界性黏液性囊腺瘤的特点包括

刘某，女，63岁。长期咽喉不适感，隐痛，咽喉稍肿，色暗红，舌淡红，苔薄白，脉沉细。欲求针灸配合治疗。可取腧穴

某地区拟建输变电项目。新建500kV变电站，含500kV配电装置2×1000MVA主变压器及220kV配电装置、35kV配电装置。拟建输电线路为2进2出解口双回500kV线路，均按同塔双回设计。线路全长约2×2．5km，其中至南侧2×1．3km，至北侧2×

编制专门决策预算的依据之一是项目财务可行性分析资料。()

我国目前对导游员实行年审管理，没有参加年审培训或年审培训不合格者，将()

解放战争时期，中国共产党和各民主党派合作，建立了()

Refertotheexhibit．WhichruledoestheDHCPserverusewhenthereisanIPaddressconflict?

汉字输入码可分为有重码和无重码两类，下列各项中属于无重码类的是()。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得　　　　　　　　　　　

已知三阶方阵A的三个特征值为1，一1，2，相应特征向量分别为　令P＝，则P－1AP＝__________．