设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

admin2019-12-24 80

问题设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足

，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²，则z(x，y)＝__________。

选项

答案z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²

解析因为

，对x积分可得

＝1／2x²＋xy＋C(y)，
令x＝0可得

＝C(y)，又因为z(0，y)＝y²，对y求导d［z(0，y)］／dy＝2y，
可得C(y)＝2y，因此

＝1／2x²＋xy＋2y，
再对y积分可得
z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²＋C(x)，
令y＝0可得z(x，0)＝0＝C(x)，则
z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²。
本题先对x进行积分，得出含y的未知函数的偏导表达式，再对y进行积分，得出含有x的未知函数的表达式，最后结合z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²得出结果。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jmD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当xε(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________________________。
已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．
二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．
设随机变量X服从参数的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．
设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=．则a=______，b=_______．
①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX—AX=B?②求满足AX—AX=B的矩阵X的一般形式．
曲线的斜渐近线为________．

随机试题

在同一层级，按地区设置行政组织的基础是()
下列溃疡型肠结棱病人的护理措施中不正确的是
既可养血敛阴，平肝潜阳，又可柔肝止痛的药物是
土中粗颗粒含量越多，则最大干密度()。
销售散装粮食白酒这笔业务应纳的消费税为(　　)元。用于馈赠和职工福利的10吨瓶装粮食白酒应纳的消费税为(　　)元。
职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的，按照《工伤保险条僦》的有关规定，应享受除()以外的工伤保险待遇。
简述关节运动幅度的影响因素。
上级国家机关的决议、决定、命令和指示，如有不适合民族自治地方实际情况的，自治机关可以报经该上级国家机关批准（）。
Twoofthemostcommonrumorsaboutimmigrantfamiliesarethattheydon’treallywanttobecomeAmericanandthatthey’readra
以下关于数组的叙述中，错误的是

最新回复(0)

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

考研数学三

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，当xε(0，+∞)时f(x)＞0且单调上升，x=g(y)为y=f(x)的反函数，它们满足=t3(t≥0)，则f(x)的表达式是_________________________。

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设随机变量X服从参数的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=．则a=______，b=_______．

①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX—AX=B?②求满足AX—AX=B的矩阵X的一般形式．

曲线的斜渐近线为________．

在同一层级，按地区设置行政组织的基础是()

下列溃疡型肠结棱病人的护理措施中不正确的是

既可养血敛阴，平肝潜阳，又可柔肝止痛的药物是

土中粗颗粒含量越多，则最大干密度()。

销售散装粮食白酒这笔业务应纳的消费税为( )元。用于馈赠和职工福利的10吨瓶装粮食白酒应纳的消费税为( )元。

职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的，按照《工伤保险条僦》的有关规定，应享受除()以外的工伤保险待遇。

简述关节运动幅度的影响因素。

上级国家机关的决议、决定、命令和指示，如有不适合民族自治地方实际情况的，自治机关可以报经该上级国家机关批准（）。

Twoofthemostcommonrumorsaboutimmigrantfamiliesarethattheydon’treallywanttobecomeAmericanandthatthey’readra

以下关于数组的叙述中，错误的是

设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=．则a=，b=_．

销售散装粮食白酒这笔业务应纳的消费税为(　　)元。用于馈赠和职工福利的10吨瓶装粮食白酒应纳的消费税为(　　)元。