二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2018-11-20 83

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列α₁=[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得α₃=[*] α₃=[*] 则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

设(X，Y)在区域D:0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．设Z=2X+1，求D(Z)．

n维列向量组α1，…，αn一1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn一1，β线性无关．

设A为N阶矩阵，且A2—2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．

设A，B为两个随机事件，则P{(+B)(A+B)}=________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

已知方程组的一个基础解系为（b11，b12，…，b1．2n）T，（b21，b22，…，b2，2n）T，…，（bn1，bn2，…，bn，2n）T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

设总体X的概率密度f（x）=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：（Ⅰ）常数a；（Ⅱ）求λ的最大似然估计量。

我想邀请你在这个星期的某个时间去听一场音乐会。

淋巴管道由细到粗包括、、和。

求取土地的重新购建价格,通常是假设土地上的建筑物不存在,再采用()等估价方法求取其重新取得价格。

不是为保证现行决策的圆满实现，而是为了有利于下一个环节的工作得以顺利开展的控制属于()。

以时间为标准，可将办公室工作计划分为()

A、12B、2C、6D、11A最下面一行的35与其左、右上角的数字有16+14=35-5的关系，倒数第二行的数字与其左、右上角的数字的关系为：6+10=16，10+4=14，猜测倒数第三行的数字加上5为其左、右上角的数字之和，验证可知：2+9=6+

Whenwilltheymeet?

Weoftenpassonlittlebitsofinformationtoourchildren,notknowingiftheyaretrue,andonlybecausetheywere【B1】_______

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