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求椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/b2+y2/a2=1所围成的公共部分的面积．
求椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/b2+y2/a2=1所围成的公共部分的面积．
admin
2021-12-14
2
问题
求椭圆x
2
/a
2
+y
2
/b
2
=1与椭圆x
2
/b
2
+y
2
/a
2
=1所围成的公共部分的面积．
选项
答案
根据对称性，所求面积为第一象限围成面积的4倍，先求第一象限的面积． 令[*]则 L
1
：x
2
/a
2
+y
2
/b
2
=1的极坐标形式为L
1
：r
2
=r
1
2
(θ)=(a
2
b
2
)/(b
2
cos
2
θ+a
2
sin
2
θ)， L
2
：x
2
/b
2
+y
2
/a
2
=1的极坐标形式为L
2
：r
2
=r
2
2
(θ)=(a
2
b
2
)/(a
2
cos
2
θ+b
2
sin
2
θ)， 令(a
2
b
2
)/(b
2
cos
2
θ+a
2
sin
2
θ)=(a
2
b
2
)/(a
2
cos
2
θ+b
2
sin
2
θ)，得θ=π/4， 则第一象限围成的面积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jjl4777K
0
考研数学一
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