设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，且f"(x)＞0．证明：

admin2018-09-20 99

问题设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，且f"(x)＞0．证明：

选项

答案先证左边．令 [*] 其中[*]由于f"(x)＞0，所以f’(x)严格单调增加，从而[*]于是φ’(x)＜0，所以当x＞a时，φ(x)＜0，有φ(b)＜0，左边得证。 [*] 其中a＜η＜x．由于f"(x)＞0，所以f’(η)＜f’(x)，从而φ’(x)＜0．于是当x＞a时，φ(x)＜0．故φ(b)＜0．证毕．

解析

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考研数学三

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