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  3. (88年)已给线性方程组 问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

(88年)已给线性方程组 问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

admin2017-05-26  65
问题 (88年)已给线性方程组
    问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．
选项
答案以A表示方程组的系数矩阵，以[A[*]B]表示增广矩阵．对增广矩阵[A[*]B]施行初等行变换： [*] 由此可知： (1)当k1≠2时，r(A)＝r[A[*]B]＝4，方程组有唯一解； (2)当k1＝2时，有 [*] 所以，当k1＝2且k2≠1时，则r(A)＝3，r[A[*]B]＝4，方程组无解； 当k1＝2且k2＝1时，则r(A)＝r[A[*]B]＝3＜4，方程组有无穷多解，此时有 [*] 已将增广矩阵化成了简化行阶梯阵．选取χ1，χ2，χ4为约束未知量，则χ3为自由未知量，于是得方程组的用自由未知量表示的通解： [*] 取χ3＝c(c为任意常数)，得方程组的一般解： χ1＝－8，χ2＝3—2c，χ3＝c，χ4＝2(c为任意常数)．
解析
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考研数学三

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