设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

admin2020-09-25 78

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m中任一向量α_i不是它前面i一1个向量的线性组合，且α₁≠0，试证：向量组α₁，α₂，…，α_m的秩为m．

选项

答案假设α₁，α₂，…，α_m线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．我们断言k_m=0，否则有[*]即α_m可由它前面的m一1个向量线性表示，矛盾．所以k_m=0．从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0．类似前面的证法我们可得k_m-1=0，…，k₂=0．于是有k₁α₁=0．但α₁≠0，所以k₁=0．而这与k₁，k₂，…，k_m不全为零矛盾．所以α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得其秩为m.

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．

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已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

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设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}()

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

袋中有1个红球、2个黑球与3个白球．现有放回地从袋中取两次，每次取一个球．以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数．(Ⅰ)求P{X＝1｜Z＝0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

[2003年]设a>0，而D表示全平面，则I==_________.

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

龙门铣床的纵向进给运动是由工作台实现的，垂向和横向进给运动是由主轴沿横梁和立柱运动实现的。()

微分方程满足初始条件y｜x=1=0的特解是()。

根据《水利工程设计概估算编制规定(工程部分)》(水总[2014]429号)，下列水利工程费用中，属于基本直接费的是()。

只要企业存在固定成本，就存在经营杠杆效应的作用。(　　)

具有地域性特征、针对性特征、时代性和现实性特征、探究性和实践性特征的课程是()。

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