设f(χ，y)＝((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处

admin2016-07-20 58

问题设f(χ，y)＝

((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处

选项 A、不连续．
B、连续，但f′_χ(0，0)，f′_y(0，0)不

．
C、连续且f′_χ(0，0)，f′_y(0，0)

但不可微．
D、可微．

答案C

解析由｜f(χ，y)｜≤

≤｜χ｜｜y｜

＝f(f，y)＝0＝f(f，y)在(0，0)连续．
由f(χ，0)＝χ

f′_χ(0，0)＝χ′｜_χ＝0＝1
f(0，y)＝－y

f′_y(O，0)＝(－y)′｜_y＝0＝－1
即f′_χ(0，0)，f′_y(0，0)均

．
现考察

(因沿△y＝－△χ时取值为

)．因此f(χ，y)在(0，0)不可微．
选C．

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