一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

admin2022-07-21 77

问题一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v₀，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案设从飞机接触跑道开始计时，t时刻飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，根据牛顿第二定律，得[*] 两端积分得，通解v=Ce^-kt/m，v(0)=v₀，所以C=v₀，即v(t)=v₀e^-kt/m．只有当t→+∞时，v(t)→0，所以飞机滑行的最长距离为 x=∫₀^+∞v(t)dt=∫₀^+∞v₀e^-kt/mdt=-[*]v₀e^-kt/m｜_t=0^t=+∞=mv₀／k

解析

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考研数学二

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一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

考研数学二

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．

设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则()．

在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()

设f(χ)，g(χ)是连续函数，当χ→0时，f(χ)与g(χ)是等价无穷小，令F(χ)＝∫0χf(χ－t)dt，G(χ)＝∫χgχg(χt)dt，则当χ→0时，F(χ)是G(χ)的()．

已知ξ1=(-3，2，0)T，ξ2=(-1，0，-2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是_______．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=_________。

反常积分=___________。

设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x)，则f(n)(x)=_______．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。

设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则

A．木香B．香橼C．陈皮D．化橘红E．橘红能燥湿化痰，发表的是()。

在我国，下列不属于政策性银行的是()。

规费的计算基础不能是()。

股份登记包括()。

在国际先进银行用来综合考量商业银行盈利能力和风险水平的方法中，普遍使用的衡量指标是()。

()标志着清政府完全成为帝国主义统治中国的工具，中国彻底沦为半殖民地半封建社会。

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下列关于法律责任的表述，能成立的是()。

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