2. 考研
  3. 设A＝， (1)证明当n＞1时An＝An-2＝＋A2－E． (2)求An．

设A＝， (1)证明当n＞1时An＝An-2＝＋A2－E． (2)求An．

admin2019-01-13  54
问题 设A＝，
    (1)证明当n＞1时An＝An-2＝＋A2－E．
    (2)求An．
选项
答案(1)An＝An-2＋A2－E即 An－An-2＝A2－E． An-2(A2－E)＝A2－E． 只要证明A(A2－E)＝A2－E．此式可以直接检验： [*] (2)把An＝An-2＋A2－E作为递推公式求An． n是偶数2k时：A2k＝A2k-2＋A2－E＝A2k-4＋2(A2－E)＝……＝k(A2－E)＋E． n是奇数2k＋1时：A2K+1＝AA2K＝A[k(A2－E)＋E]＝k((A2－E)＋A．
解析
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考研数学二

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