2. 考研
  3. 设矩阵A=相似，求x，y；并求—个正交矩阵P，使P-1AP=A.

设矩阵A=相似，求x，y；并求—个正交矩阵P，使P-1AP=A.

admin2020-11-13  82
问题 设矩阵A=相似，求x，y；并求—个正交矩阵P，使P-1AP=A.
选项
答案(1)因为A与A相似，得｜A｜=｜A｜且A的全部特征值的和等于主对角线元素和且与A的全部特征值的和(主对角线元素和)相等， 又因为｜A｜=[*]=一15x一40，｜A｜=一20y， 所以[*] (2)由(1)知A=[*] 因为A～A，因此A的特征值为λ1=λ3=5，λ2=一4． 当λ1=λ3=5时，解线性方程(5E—A)x=0． 5E—A=[*]，解得基础解系[*] 取k1=0，k2=1和k2=0，k1=1两组数，得两线性无关的特征向量α1=[*] 将α1，α3正交化得屈β1=α1，β3=α3—[*] 当λ3=一4时，解线性方程(一4E—A)x=0，一4E—A=[*]，解得基础解系为α2=(2，1，2)T． 最后将β1，β2，β3单位化，即得γ1=[*] 令P=(γ1，γ2，γ3)=[*]，则P-1AP=A．
解析
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考研数学三

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