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设f(x)在(－∞，＋∞)内连续，n为正整数 证明：∫0nπxf(｜sinx｜)dx＝nπ/2∫0nπf(｜sinx｜)dx

admin2022-06-09  75
问题 设f(x)在(－∞，＋∞)内连续，n为正整数
证明：∫0nπxf(｜sinx｜)dx＝nπ/2∫0nπf(｜sinx｜)dx
选项
答案由 ∫0nπxf(｜sinx｜)dx[*](nπ－t)f[｜sin(nπ－t)｜](－dt) ＝∫0nπ (nπ－t)f(｜sint｜)dt＝∫0nπ (nπ－x)f(｜sinx｜)dx ＝nπ∫0nπf(｜sinx｜)dx－∫0nπxf(｜sinx｜)dx， 移项，得 ∫0nπxf(｜sinx｜)dx＝nπ/2∫0nπf(｜sinx｜)dx
解析
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考研数学二

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