齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB=O，则 ( )

admin2020-03-01 67

问题齐次线性方程组

的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB=O，则 ( )

选项 A、λ=一2且｜B｜=0
B、λ=一2且｜B｜=0
C、λ=1且｜B｜=0
D、λ=1且｜B｜≠O

答案C

解析 B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，｜A｜=0，｜A｜=

=(λ一1)²=0，λ=1，
又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．

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