(Ⅰ)设f(x)=4x3+3x2—6x，求f(x)的极值点； (Ⅱ)设有x=∫0ye—t2(y∈(—∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．

admin2020-04-21 96

问题 (Ⅰ)设f(x)=4x³+3x²—6x，求f(x)的极值点；
(Ⅱ)设有x=∫₀^ye^—t²(y∈(—∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．

选项

答案(Ⅰ)先求f′(x)=12x²+6x—6=6(2x—1)(x+1)．方法:由 [*] 可知x= —1为f(x)的极大值点，x=[*]为f(x)的极小值点． (Ⅱ)由变限积分求导法得[*]=e^—y²＞0，即x=x(y)在(—∞，+∞)上连续又单调上升，它的值域是 [*]，于是它的反函数y=y(x)的定义域是[*] 现由反函数求导法得[*]=e^e²，再由复合函数求导法得 [*]=2ye^2y² 方法: [*] 其中，x∈定义域．同样得到只有(0，0)是拐点．

解析

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考研数学二

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