设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U＝X＋2Y，求U的概率密度．

admin2019-11-25 48

问题设随机变量X，Y相互独立，且X～

，Y～E(4)，令U＝X＋2Y，求U的概率密度．

选项

答案F_U(u)＝P(U≤u)＝P(X＋2Y≤u) ＝P(X＝1)P(X＋2Y≤u｜X＝1)＋P(X＝2)P(X＋2Y≤u｜X＝2) ＝0．5P(Y≤[*])＋0．5P(Y≤[*])，当1＜u≤2时，F_U(u)＝0．5[*]4e^－4xdx＝[*](1－e^2－2u)；当u＞2时，F_U(u)＝0．5[*]4e^－4xdx＋0．5[*]4e^－4xdx＝[*](1－e^2－2u)＋[*](1－e^4－2u)．故f_U(u)＝[*]

解析

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