求下列积分(其中n=1，2，3，…)： In=cosnxarctanexdx；

admin2018-06-14 90

问题求下列积分(其中n=1，2，3，…)：
I_n=

cosⁿxarctane^xdx；

选项

答案利用公式[*][f(x)+f(一x)]dx，并令f(x)=cosⁿxarctane^x可得 I_n=[*][cosⁿxarctane^x+cosⁿ(一x)arctane^-x]dx [*] 在上面利用了恒等式 arctane^x+arctan[*]，x∈(一∞，+∞)．

解析

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考研数学三

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