设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).

admin2022-10-08 63

问题设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足

证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).

选项

答案由积分中值定理，得到f(1)=[*]f(ξ₁),ξ₁∈[0,[*]],即f(1)e^-1=[*]f(ξ₁) 令F(x)=[*]f(x),则F(x)在[ξ₁,1]上连续，在(ξ₁，1）内可导，且 F(1)=f(1)e^-1=[*]f(ξ₁)=F(ξ₁) 由罗尔定理可知，在(ξ₁,1)内至少有一点ξ，使得 F’(ξ)=[*][f’(ξ)－2ξf(ξ)]=0 于是f’(ξ)=2ξf(ξ),ξ∈(ξ₁，1）[*](0,1).

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iYR4777K

考研数学三

相关试题推荐

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
讨论方程的实根个数．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的
设试证对任意的正数收敛．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0的值
如果函数在x=0处有连续导数，求A的取值范围．
由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．
计算下列定积分：
设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=______．
设试求：函数f(a)的值域．

随机试题

5按照腐蚀环境分类，腐蚀可分为化学介质腐蚀、大气腐蚀、()和土壤腐蚀。
操作系统的重要功能包括_______、存储器管理、设备管理、文件管理和提供用户接口。
下列论述中哪一项是错误的
片剂包糖衣的打光材料是
向云龙电器有限责任公司投资，最多投资_________。与宏达销售有限公司共同建一合伙企业，最多可投资_________。
具有双重绝缘和加强绝缘的电气设备属于Ⅱ类设备，Ⅱ类设备的铭牌上应有()，Ⅱ类设备的电源连接线应符合加强绝缘要求。
易燃可燃液体燃烧的火灾为________类火灾。()
层次模型只能表示1:M联系，对表示M:N联系则很困难，而且层次顺序严格，这是该模型的______。
Whydoesthespeakerrefertoswimmingasoneofthemostbeneficialformsofgeneralexercise?
WritinganArgumentativeEssayI.Structureofanargumentativeessay—introduction:1)atopic2)some【T1】______information【T1】__

最新回复(0)

设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).

考研数学三

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

讨论方程的实根个数．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的

设试证对任意的正数收敛．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0的值

如果函数在x=0处有连续导数，求A的取值范围．

由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．

计算下列定积分：

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

设试求：函数f(a)的值域．

5按照腐蚀环境分类，腐蚀可分为化学介质腐蚀、大气腐蚀、()和土壤腐蚀。

操作系统的重要功能包括_______、存储器管理、设备管理、文件管理和提供用户接口。

下列论述中哪一项是错误的

片剂包糖衣的打光材料是

向云龙电器有限责任公司投资，最多投资_。与宏达销售有限公司共同建一合伙企业，最多可投资_。

具有双重绝缘和加强绝缘的电气设备属于Ⅱ类设备，Ⅱ类设备的铭牌上应有()，Ⅱ类设备的电源连接线应符合加强绝缘要求。

易燃可燃液体燃烧的火灾为________类火灾。()

层次模型只能表示1:M联系，对表示M:N联系则很困难，而且层次顺序严格，这是该模型的______。

Whydoesthespeakerrefertoswimmingasoneofthemostbeneficialformsofgeneralexercise?

WritinganArgumentativeEssayI.Structureofanargumentativeessay—introduction:1)atopic2)some【T1】____information【T1】

设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足 证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).

考研数学三

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

讨论方程的实根个数．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的

设试证对任意的正数收敛．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0的值

如果函数在x=0处有连续导数，求A的取值范围．

由直线x=1与抛物线y2=2x所包围的图形绕直线旋转一周，求旋转体的表面积．

计算下列定积分：

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

设试求：函数f(a)的值域．

5按照腐蚀环境分类，腐蚀可分为化学介质腐蚀、大气腐蚀、()和土壤腐蚀。

操作系统的重要功能包括_______、存储器管理、设备管理、文件管理和提供用户接口。

下列论述中哪一项是错误的

片剂包糖衣的打光材料是

向云龙电器有限责任公司投资，最多投资_________。与宏达销售有限公司共同建一合伙企业，最多可投资_________。

具有双重绝缘和加强绝缘的电气设备属于Ⅱ类设备，Ⅱ类设备的铭牌上应有()，Ⅱ类设备的电源连接线应符合加强绝缘要求。

易燃可燃液体燃烧的火灾为________类火灾。()

层次模型只能表示1:M联系，对表示M:N联系则很困难，而且层次顺序严格，这是该模型的______。

Whydoesthespeakerrefertoswimmingasoneofthemostbeneficialformsofgeneralexercise?

WritinganArgumentativeEssayI.Structureofanargumentativeessay—introduction:1)atopic2)some【T1】______information【T1】__

设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).

向云龙电器有限责任公司投资，最多投资_。与宏达销售有限公司共同建一合伙企业，最多可投资_。

WritinganArgumentativeEssayI.Structureofanargumentativeessay—introduction:1)atopic2)some【T1】____information【T1】