设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

admin2020-03-01 74

问题设φ₁(x)，φ₂(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

选项 A、C[φ₁(x)+φ₂(x)]
B、C[φ₁(x)-φ₂(x)]
C、C[φ₁(x)-φ₂(x)]+φ₂(x)
D、[φ₁(x)-φ₂(x)]+Cφ₂(x)

答案C

解析因为φ₁(x)，φ₂(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ₁(x)-φ₂(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ₁(x)-φ₂(x)]+φ₂(x)，选(C)

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