首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. (1)求矩阵A的特征值; (2)判断矩阵A可否对角化.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. (1)求矩阵A的特征值; (2)判断矩阵A可否对角化.
admin
2018-01-23
146
问题
设A是三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三个三维线性无关的列向量,且满足Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
(1)求矩阵A的特征值;
(2)判断矩阵A可否对角化.
选项
答案
(1)因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以α
1
+α
2
+α
3
≠0, 由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2; 又由A(α
1
-α
2
)=-(α
1
-α
1
),A(α
2
-α
3
)=-(α
2
-α
3
), 得A的另一个特征值为λ
2
=-1.因 为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以α
1
-α
2
与α
2
-α
3
也线性无关,所以 λ
2
=-1为矩阵A的二重 特征值,即A的特征值为2,-1,-1. (2)因为α
1
-α
2
,α
2
-α
3
为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量,所以A一定 可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是三节矩阵,P是三阶可逆矩阵,已知P-1AP=,且Aα1=α1,Aα2=α2,Aα3=0,则p是().
已知线性方程组问:(1)a,b为何值时,方程组有解?(2)有解时,求出方程组导出组的一个基础解系;(3)有解时,求出方程组导出组的全部解.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,又证明:(1)F′(x)≥2;(2)F(x)=0在[a,b]内有且仅有一个实根.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为三维线性无关列向量组,且有Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2.(1)求A的全部特征值;(2)A是否可对角化?
A是m×n矩阵,线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
已知an=x2(1一x)ndx,证明级数an收敛,并求这个级数的和.
若向量组α1=(1,1,λ)T,α2=(1,λ,1)T,α3=(λ,1,1)T线性相关,则λ=_______.
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
设矩阵A=,矩阵B=(kE+A)2,求对角阵A,与B和A相似,并问k为何值时,B为正定阵.
随机试题
A、酮色林B、维拉帕米C、瑞米吉仑D、波生坦E、米诺地尔肾素抑制药是
蜀相杜甫丞相祠堂何处寻?锦官城外柏森森。映阶碧草自春色,隔叶黄鹂空好音。三顾频烦天下计,两朝开济老臣心。出师未捷身先死,长使英雄泪满襟!为什么说这首诗在赞美诸葛亮的同时也抒发了自己
下列细胞,用于检验免疫复合物的实验中的是
男,45岁,身高171cm。体重85kg,口服葡萄糖耐量试验血糖结果:空腹6.7mmol/L,1小时9.8mmol/L。2小时7.0mmol/L
护士应当使患者的诊疗利益最大化,这种义务遵循的伦理原则是
根据公司法律制度的规定,下列各项中,属于董事会职权的是()。
北魏孝文帝(471-499年在位)把都城从平城迁到洛阳。在政治、经济、文化等方面进行了一系列的改革内容不包括()
国际理解教育实质是在教育中贯穿()
下列哪一选项不属于社会主义法治理念的理论渊源?()
以下属于金融监管三道防线的是()
最新回复
(
0
)