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  3. 设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

admin2016-09-19  79
问题 设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
选项
答案｜λE－A｜=[*]=λ(λ－2)2，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得 QTAQ=A1=[*]，A=QA1QT， B=(kE+A)2=(kE+QA1QT)2=(Q(kE+A1)QT)2=Q(kE+A1)2QT =[*] 故B～A=[*] 当k≠0，k≠－2时，b的特征值全部大于0，这时b为正定阵．
解析
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考研数学三

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