(08年)设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

admin2021-01-25 68

问题 (08年)设X₁，X₂，…，X_n是总体N(μ，σ²)的简单随机样本，记

(Ⅰ)证明T是μ²的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

选项

答案(Ⅰ)由[*]，有[*] 又由ES²＝σ² 知ET＝[*]＝μ²．即T为μ²的无偏估计量． (Ⅱ)由已知条件知[*]与S²独立．∴DT＝[*] [*] 这里σ＝1， ∴D(S²)＝[*]．又由[*]，知[*]，得[*]～N(0，1)，即[*]～N(0，1)．故得[*]～χ²(1)，即 n([*])²～χ²(1) ∴D[n([*])²]＝2，即n²D([*])²＝2，得[*] ∴DT＝[*]

解析

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考研数学三

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