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49．设f(x1，x2，x3)=x12+4x22+432一4x1x2+4x1x3—8x2x3，则f(x1，x2，x3)的规范形是 ( )
49．设f(x1，x2，x3)=x12+4x22+432一4x1x2+4x1x3—8x2x3，则f(x1，x2，x3)的规范形是 ( )
admin
2019-08-12
41
问题
49．设f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
—8x
2
x
3
，则f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形是 ( )
选项
A、z
1
2
+z
2
2
+z
3
2
B、z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
C、z
1
2
一z
2
2
D、
1
2
答案
D
解析
方法一 f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
—8x
2
x
3
=(x
1
—2x
2
+2x
3
)
2
，
得f的规范形为f=z
1
2
．
方法二 f对应的矩阵为
知λ
1
=9，λ
2
=λ
3
=0．
f的标准形为f=9y
1
2
，规范形为f=z
1
2
，故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/huN4777K
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考研数学二
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